新型井泵轴向力平衡与计算

　　引言

　　深井潜水泵是农业灌溉的主要设备，是一种细长型的立式多级离心泵。因为离心泵叶轮在工作时，会在叶轮上产生轴向力，深井潜水泵的叶轮多了，其轴向力问题也就严重了。

　　一般单级离心泵在叶轮上采用径向密封环加平衡孔或者背叶片这两种方法来平衡部分轴向力，剩余轴向力则由轴承承担;而多级离心泵一般采用平衡鼓或者平衡盘装置这两种方法来平衡轴向力。

　　这四种方法中，只有平衡盘装置可以完全平衡轴向力，而其他三种方法都有剩余轴向力。

　　对高扬程深井潜水泵来说，剩余轴向力会很大，因此经常损坏潜水电机内的推力轴承。平衡盘装置由于结构太大，而且需要一个泄压回水管，在受井径限制的深井潜水泵中无法安装，所以轴向力平衡问题一直是高扬程深井潜水泵设计中的一个难题。

　　我们在为福建银嘉机电有限公司研发的4英寸精铸不锈钢井用潜水泵中采用了一种创新的轴向力平衡方法，取得了很好的效果。

　　轴向力的分布示意图

　　图1 4QJ8-99/18结构示意图

　　新型井泵叶轮上的轴向力分析

　　图2 叶轮上的轴向力示意图

　　图2是在叶轮进口的端面密封处于完全密封状态时，新型井泵叶轮上的轴向力分布图。根据文献的介绍，在叶轮的外径r4处，叶轮上、下的作用力都是p4，且

　　式中HP是该叶轮的势扬程，且

　　式中U4和U2是液体分别在叶片出口和叶片进口处的圆周线速度，W2和W4分别是液体在叶片出口和叶片进口处的相对速度。假设叶轮流道的面积在叶片出口和叶片进口处基本相同，则(W22- W42)/(2g)=0，于是

(3)

　　将(3)式代入(1)式，可得

(4)

　　式中

　　ρ——液体密度

　　ω——叶轮的旋转角速度

　　在叶轮的上方，r4至r3的这一环形区域，由于叶片的作用，叶片间液体的旋转角速度与叶轮的旋转角速度ω基本相同，所以这一环形区域内的压力为

(5)

　　其压力随半径的变化如图2中的曲线1所示。

　　根据(5)式可知

(6)

　　式(6)也可以从势扬程的概念推算出来，因为r3处的势扬程为

(7)

　　假设叶轮流道的面积在叶片出口和叶片进口处基本相同，则(W22- W32)/(2g)=0，于是

(8)

　　所以

(9)

　　又因为

(10)

　　根据(9)式和(10)式等量代换,可得

　　显然,上式与(6)式完全相同。我们从两个方向推导(6)式是因为p3的大小是这种轴向力平衡方式是否成立的关键。确定了p3的大小，下面就可以按常规进行轴向力分析了。

　　按轴向力分析的一般方法，认定叶轮前、后盖板外的液体是以ω/2的角速度旋转，所以作用在叶轮后盖板上的压力为

(11)

　　其压力随半径的变化如图2中的曲线2所示。

　　叶轮前盖板上作用的压力为

(12)

　　其压力随半径的变化如图2中的曲线3所示。而叶轮上的轴向力为

(13)

　　其中：

(14)

(15)

(16)

　　以上各式中，FQ是水流通过叶轮时对叶轮的冲力，与流量Q、液体密度ρ、叶轮进口流速VM0和叶轮出口流速VM4以及液流流出方向与轴线的夹角θ有关。

　　FG 是叶轮的重力。

　　FP0是叶轮进口处的压力p0在进口面积上的总压力。设定叶轮上的压力都是相对于p0的相对压力，则p0=0，Fp0=0。

　　又因为FG- FQ的值是一个很小的数值，为了简化轴向力计算，可以假设FG- FQ=0，于是式(13)可简化为

(17)

　　其中：

(18)

(19)

(20)

　　这里对A3的积分区域还要说明的是:

　　一般情况下，叶轮采用端面密封后，这个积分区域应该到密封端面的外缘，即p2的位置应该在密封端面的外缘处。密封端面外缘上的压力是p2，密封端面内缘上的压力是p0，密封端面上的压力按线性规律分布，因而在轴向力计算公式中还要增加一个A4。

　　在这里，假设密封端面无穷小，r2处的外侧压力是p2，内侧压力是p0，这样就简化了轴向力的计算公式。这个简化在事实上也是有道理的，

　　虽然密封端面在制造时有一个较大的面积，但实际水泵在运行过程中，如果密封端面在轴向力作用下发生摩擦，则密封端面的外缘一定先磨损，密封端面上将出现图2中的d角锥面，

　　如果这时叶轮进口的端面密封仍然处于完全密封状态，起作用的密封端面就是无穷小了。当然我们设计中要保证这时的轴向力方向必须向上，否则将完全破坏密封端面。

　　对A1、A2和A3分别积分可得

(21)

(22)

(23)

　　将(4)式、(9)式、(21)式、(22)式和(23)式一起代入(17)式，可得轴向力为

　　或

(24)

　　式中

　　r1-泵轴的半径，也是叶轮轴孔的半径;

　　r2-叶轮进口半径;

　　r3-叶轮后盖板的半径;

　　r4-叶轮外圆半径，即叶轮前盖板的半径。

　　简化之后计算出来的叶轮轴向力只与液体密度ρ、叶轮的旋转角速度ω和叶轮的4个半径值相关，

　　虽然用这个公式也能计算出叶轮上的轴向力，但计算复杂并且准确度也不高。

　　我们详细推导这个公式的主要目的是为了求证在叶轮进口的端面密封处于完全密封状态时，

　　这种叶轮上的轴向力方向是会向上的。而要求证这一点，只需要求证在什么条件下,

　　式(24)的A值可以小于零即可。因为按照图2标示的压力方向，在A值大于零时, 轴向力方向是向下的。

　　当A<0时，根据式(24)可得

(25)

　　进一步整理后可得

?? (26)

　　或

? (27)

　　或

(28)

　　在(28)式中r12 (1/3r12-8/3 r22 +2 r32)是一个大于零但比其他各项都要小得多的数值，在设计叶轮的r3时可以忽略不计，所以只要设计成

(29)

　　那么，在叶轮进口的端面密封处于完全密封状态时，叶轮的轴向力方向就会向上，在叶轮进口的密封端面有很小间隙时，就可以实现叶轮上的轴向力完全平衡。

　　这里还要说明的是，叶轮上的轴向力完全平衡不等于井泵中的轴向力完全平衡，因为还有泵轴上的轴向力没有平衡，只是泵轴的截面很小，泵轴上的轴向力不会很大。