泵的基本方程式

　　关键几何参数

　　如右图所示，叶轮和涡壳的关键几何参数如下：

　　叶轮出口直径D2

　　叶轮进口直径D1

　　叶片出口宽度b2

　　进口安放角

　　出口安放角

　　涡壳基圆直径D3

　　涡壳进口宽度b3

　　速度三角形

　　离心泵工作时，液体一方面随着叶轮一起旋转，同时又从转动着的叶轮里向外流。

　　离心泵叶轮中任意一点i的液流绝对速度ci等于圆周速度ui;和相对速度ωi的向量和，即：

　　式中ci——i点液流的绝对速度，m/s;

　　ui——i点处液流随叶轮旋转的速度，即圆周速度，m/s;

　　ωi——i点液流的相对于旋转叶轮的速度，m/s;

　　βi——ωi与ui反方向的夹角，称相对液流角。

　　该三个速度构成一个封闭的三角形，称为速度三角形，见右图。速度三角形反映了液体在叶轮内的流动状态。

　　速度三角形

　　欧拉方程——离心泵水力学基本方程式

　　液体进入叶轮受到叶片推动而增加能量，建立叶轮对液体做功与液体运动状态之间关系的能量方程，

　　即离心泵的基本方程式——欧拉方程式。它可以由动量矩定理导出。

　　式中HT——离心泵的理论扬程，m;c2u——叶轮出口处液流绝对速度在圆周方向的分速度，m/s;c1u——叶轮进口处液流绝对速度在圆周方向的分速度，m/s;

　　u2——叶轮出口处的圆周速度(u2=R2ω)，m/s;u1——叶轮进口处的圆周速度(u1=R1ω)，m/s。

　　当液流无预旋进入叶轮时，c1u=0;欧拉方程也可简写成：

　　从欧拉方程看出，离心泵的理论扬程HT决定于泵的叶轮的几何尺寸、工作转速，而与输送介质的特性与密度无关。

　　因此同一台泵在同样转速和流量下工作，无论输送何种液体(如水和水银)，叶轮给出的理论扬程均是相同的，不同密度的介质功率值不同。

　　有限叶片数和无限叶片数理论扬程的差别

　　离心泵叶轮的叶片数一般为5～8片，在理论研究时引入了无限叶片数的假定。

　　无限叶片数下，液体受到叶片的约束，液体相对运动的流线和叶片形状完全一致。有限叶片数下，由于液流的惯性存在轴向旋涡运动，因此液体相对运动的流线和叶片形状并不一致，如下图所示，C2

　　有限叶片数和无限叶片数叶轮产生的理论扬程的差别称为叶轮中的流动滑移，如右图所示。研究表明，滑移并不意味着能量损失，而只说明同一工况下实际叶轮由于叶片数有限，而不能象无限叶片一样控制液体的流动，也就是液流的惯性影响了速度的变化。为此，引出了滑移系数的概念。

　　实际水泵的扬程计算公式

　　H =ηh{u2(σu2 - vm2/ tgβ2)/g-(u1 v u1) /g}

　　液体在叶轮中的流动

　　说明：图中绝对速度C和公式中的V是同一参数。下标标注不明显，请查阅相关教程!

　　叶片泵基本方程式

　　H T∞=(u2 v u2∞- u1 v u1) /g

　　由速度三角形

　　v u2∞=u2 - v m2/ tgβ2，v u2=(σu2 - v m2/ tgβ2)，得

　　无穷叶片的理论扬程

　　H T∞=u2(u2 - v m2/ tgβ2)/g-(u1 v u1) /g

　　有限叶片的理论扬程

　　H T=u2(σu2 - v m2/ tgβ2)/g-(u1 v u1) /g

　　实际扬程计算公式

　　H =ηh〔u2(σu2 - v m2/ tgβ2)/g-(u1 v u1) /g〕

　　滑移系数σ可以通过下表选取 ：

　　(From Hauptmann, 1989 )

　　进口无旋扬程计算公式

　　H =ηhu2(σu2 - v m2/ tgβ2)/g

　　其中u2=p nD2/ 60，σ=1-psinβ2/z，v m2=Q/ηv/(p D2 b 2 ψ2), ψ2= 1- z su2 / (pD2sinβ2)。

　　ηh和ηv是估算的，与水泵流量，水泵比转数和结构设计有关。

　　目前，基于一元理论计算的水泵扬程误差较大，其主要原因有以下几个方面：

　　进口无旋的假设是有误差

　　Stodola滑移系数的假设和计算是有一定的误差

　　β2的安放值与作用值有误差

　　统计公式ηh和ηv的计算值有误差